il numero aureo e le soluzioni

il numero aureo e le soluzioni

[x] ^2={x}x ha 1sola soluz. (il numero aureo)

[x] ^2={x}x^2 ha invece invece infinite soluzioni con una particolarità

⌊x⌋²={x}x²
⌊x⌋²=(x-⌊x⌋)x²
posto che x∈[1,20]
x=n+d
0≤d<1
n²=d(n+d)²
posto d=a² a≥0
estraggo la radice quadrata e ho:
n=a(n+a²)
a³+an-n=0
sostituendo
n=1,2,3,...,20
si risolve in a l′eq.ne
e poi si pone
d=a²
e quindi
x=n+d
do la soluzione generale ottenuta con la formula di Cardano:
Δ=-n²(4n+27)<0 ∀n∈ℕ
1 sola soluzione reale
a=C-n/(3C)
d=a²
con
C=³√(n/2+√(n²/4+n³/27))
x=n+d,
si ottiene
x=
1.465571...
2.594313...
3.668685..
4.718608...
5.075486...
6.782856...
7.804469...
8.822278...
9.837056...
10.849529...
11.860203...
12.869446...
13.877531...
14.884663...
15.891004...
16.896679...
17.901789...
18.906414...
19.914464...

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pasquale.clarizio

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