è un integrale della forma f(x)^alfa*f’(x) dx. Ora f(x) = arcsin(x) mentre f'(x) = 1/sqrt(1-x^2). Ora la primitiva in questo caso è f(x)^alfa / alfa +1 + c, con c costante reale. Ora dato che hai la costante 1/4 la puoi portare fuori dal segno di integrazione pertanto ottieni che il risultato finale è 1/4 arcisin^2(x)/2 +c= 1/8 arcisin^2(x) +c

se hai questo integrale 1/sqrt (1-x^2) la derivata della tua f(x) è 1 in questo caso la tua f(x) è x perciò la derivata di x è 1. Più in generale se hai integrale di 1/ sqrt ( 1-f^2(x) )*f'(x) dx la primitiva è arcsin [f(x)] + c