Se X, Y, Z non sono numeri irrazionali, l'equazione X^5 + Y^5 = Z^5 possiede soluzioni non banali

Se X, Y, Z non sono numeri irrazionali, l'equazione X^5 + Y^5 = Z^5 possiede soluzioni non banali

Beh ci stanno i numeri complessi!! Che potrebbero essere a modulo irrazionale es (x=rad5(i); y=rad5(i)=2i con Z=2i ma in quel caso non conta. O ancor peggio i quaternioni per cui il prodotto non è commutativo potrebbero dare risultati interessanti

potrei pensare anche a:

L′ultimo teorema di Fermat afferma che non esistono soluzioni intere positive
a
xⁿ+yⁿ=zⁿ
per n>2, n ∈ ℕ
ma sono soluzioni intere non irrazionali per n=5
x=0 z=y
y=0 z=x
z=0 y=-x
inoltre ci sono le soluzioni complesse
le 5 radici quinte in ℂ
z=⁵√(x⁵+y⁵)
se ragioniamo con l′aritmetica modulare.
se x y z son numeri coprimi con 5
abbiamo
x⁵+y⁵=z⁵ (mod 5)
x+y=z (mod 5)
che è una equazione diofantea lineare
(n.b. = coincide con ≡)
di soluzioni infinte assegnando valori a due incognite ottengo l′altra

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pasquale.clarizio

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