T(z) € D(0,1)

|T(z)|< 1

|z-i|<|z+i|

z€H (i punti del piano che distano da i meno che da -i sono esattamente quelli strettamente sopra l'asse reale).

Le trasformazioni di Moebius o sono costanti o sono biolomorfismi della sfera di Riemann (o retta proiettiva complessa/ C esteso ad un punto) in se stessa, e ristrette ad aperti inducono biolomorfismi.

La funzione T è una trasformazione di Moebius non costante, H è aperto, quindi T induce un biolomorfosmo tra H e T(H), (e T(H) fa D(0,1) per i conti di prima )